В треугольнике MNK MN = NK. Точки А, В и С — середины сторон МК, MN и NК соответственно. Докажите что угол знак MBA = углу знак KCA

23 ноября 2013 / Геометрия

В треугольнике MNK MN = NK. Точки А, В и С — середины сторон МК, MN и NК соответственно. Докажите что угол (знак) MBA = углу (знак) KCA.

  • Не совсем понятно, для чего дан именно равнобедренный треугольник .   При данном расположении точек, делящих стороны на две равные части, в любом треугольнике, не только равнобедренном, верно равенство ∠ MBA = ∠ KCA 
    Решение:
    В на MN,
    C на NK 
    А на МК -делят стороны треугольника на равные части ( пополам) и потому 
    АВ и АС — средние линии этого треугольника.
     Отсюда следует их параллельность соответственным сторонам. 
    Из равенства углов, образованных  при параллельных прямых секущей,
    следует, что
    ∠ МВА=∠МNK 
    ∠ACK=∠MNК
    .Если два угла по отдельности равны третьему — они равны между собой
    ∠ MBA = ∠ KCA, что и требовалось доказать.
     См. рисунки. Рисунок 1 — по условию. 
    Рисунок 2 — как иллюстрация решения для любого треугольника. 

Добавить комментарий