срочно! Даны две противоположные вершины квадрата А–1- 3 и С6- Составьтеуравнения его сторон

24 ноября 2013 / Математика

Помогите пожалуйста срочно!!! Даны две противоположные вершины квадрата А(–1; 3) и С(6; 2). Составьте
уравнения его сторон .

  • AB — диагональ квадрата. Стороны образуют с ней углы ±45°. Угловой коэффициент прямой AB равен

    (2–3)/(6–(–1)) = –1/7.

    Это тангенс угла наклона диагонали. По формулам тангенса суммы/разности находим угловые коэффициенты сторон:

    ((–1/7)+1)/(1–(–1/7)) = 3/4,
    ((–1/7)–1)/(1+(–1/7)) = –4/3.

    Стороны, прилегающие к вершине A, задаются уравнениями

    y = 3/4 x + b1,
    y = –4/3 x + b2,

    причём координаты точки A должны им удовлетворять. Отсюда находим b1 и b2:

    3 = –3/4 + b1 → b1 = 15/4,
    3 = 4/3 + b2 → b2 = 5/3.

    Стороны, прилегающие к вершине B, задаются уравнениями

    y = 3/4 x + b3,
    y = –4/3 x + b4,

    им должны удовлетворять координаты B. Находим b3 и b4:

    2 = 3/4·6 + b3 → b3 = –5/2,
    2 = –4/3·6 + b4 → b4 = 10.

    Ответ:
    y = 3/4 x + 15/4,
    y = –4/3 x + 5/3,
    y = 3/4 x – 5/2,
    y = –4/3 x + 10
    или
    3x – 4y + 15 = 0,
    4x + 3y – 5 = 0,
    3x – 4y – 10 = 0,
    4x + 3y – 30 = 0.

    Есть другой способ. Берёте клетчатую бумагу и отмечаете данные точки. Несложно сообразить, что другие вершины квадрата — точки (2; –1), (3; 6). А затем по парам точек пишете уравнения.


Добавить комментарий