ПРИЛОЖЕНИЕ

23 ноября 2013 / школьная энциклопедия

ГРАФИКИ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ (ПРОДОЛЖЕНИЕ)

ПРОИЗВОДНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ

/ы kx+b хп ех ах 1пх log„X Vx

/'(*) к п • хп~1 ех ах\па 1 1 1

X х\па iVx

/(*) sinx cosx tgx ctgx arcsinx arccosx arctgx arcctgx

/'(*) cosx — sinx 1 1 1 1 1 1

COS2X sin2x V 1-x2 V 1-x2 1+x2 1+x2

СВОЙСТВА ПРОИЗВОДНЫХ

(/(*) + g(x)) ‘ = f'(x) + g'(x),

(f(x)g(x))’ = f'(x)g(x) + f(x)g'(x),

( f(x)\ f'(x)gix) — g'(x)f(x)

Ы= 7w №)’0)’

Если/(х) = g'(h(x)y Tof'(x) = g'(h(x)) • /Г(*)-

ПЕРВООБРАЗНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ

Д*) it хр, рф-1 1 sinx cosx 1 1 ex 0х

X COS2X sin2x

Я*) foc+ С x^+i ^

+ C

P+1 lnlxl + С — cosx+ С sinx + С tgx + C — ctgx + С ex+ С ax ^ \na+C

ПРИЛОЖЕНИЕ

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ

1) Формулы, задающие соотношения между тригонометрическими функциями

Одного аргумента:

1

1 + tg2a =

1

1 + ctg2a = —:

Sin2a

Tga ctga = 1;

2) Формулы, характеризующие чётность тригонометрических функций. Функция косинус — чётная, а синус, тангенс и котангенс — нечётные:

Cos (- a) = cos a; sin (- a) = — sin a; tg (- a) = — tg a; ctg (- a) = —ctg a.

Sin2a + cos2a = 1;

Sina

Cosa

Cosa

Sina

3) Формулы приведения

Аргумент

Функция

SinP cosa cosa sina — sina — cosa — cosa — sina

Cosp sina — sina — cosa — cosa — sina sina cosa

Tgp ctga — ctga — tga tga ctga — ctga — tga

CtgP tga

Z* — tga — ctga ctga tga — tga — ctga

4) Формулы суммы и разности углов:

Sin (a ± р) = sin a cos р ± cos a sin p; cos (a ± p) = cos a cos p + sin a sin p;

Ctgactgp+1 ctg (a ± P) = —.

Ctg a ± ctg p

5) Формулы двойных и тройных углов:

Sin2a = 2 sina cosa; cos2a = cos2a — sin2a = 2cos2a -1 = 1 -2sin2a;

2tga

Tg2a =

1 — tg2a ctga — tga

Ctg2a — 1 _ ctga — tga 2ctga 2

Sin 3a = 3 sin a — 4 sin3a; cos 3a = 4 cos3a — 3 cos a;

7) Формулы преобразования сумм в произведения

И произведений в суммы:

А + (3 а-р

Sin а + sin В = 2 sin cos ;

2 2

• „ 0 а+р. а-р

Sin а — sin В = 2 cos sin ;

2 2

А + (3 а — 6

Cos а + cos 6 = 2 cos cos :

2 2

. а + В. а — В cos а — cos р = -2 sin—

Tg а ± tg р =

А sin (а ± Р) ctg а ± ctg Р = — *

Sin а sin Р

1

Sin а sin р = — (cos (а — р) — cos (а + Р));

2

Cos а cos р = — (cos (а — Р) + cos (а + Р));

Лшё

Sin а cos р = — (sin (а — Р) + sin (а + Р)).

2

1 ~ *821Г 1 + tg2f

10) Значения

ПЕРИОДЫ

* 15,9994

2s*2p*

Кислород

33

5 74,9216

4s24p*

Мышьяк

45

102,905

4d*5s1

78

195,08

5d*6s’

Платя

Лантаниды (лантаноиды)

62 с

50,36 МП

Самарий

Празеодим

102 ,т

{259! NO

5f*47sJ

Нобелий

МРи

5f*7s2

Плутоний

КИСЛОТНОСТЬ (ЩЁЛОЧНОСТЬ) НЕКОТОРЫХ КИСЛОТ, ОСНОВАНИЙ И СОЛЕЙ

Раствор pH Раствор pH Раствор pH

НС1 1,0 H2S 4,1 CH3COONa 8,9

СС13СООН 1,2 NaH2P04 4,5 Na2HP04 9,2

Н2с2о4 1,3 КН, РО,

2 4 4,7 Mg(OH)/ 10,0

NaHSO, 1,4 HCN 5,1 KCN 11,1

Ж

Винная кислота 2,0 NH4C1 5,1 NH3 11,3

Лимонная кислота 2,1 Н3ВО3 5,3 Na2C03 11,6

Молочная кислота 2,4 (NH4)2so4 . 5,5 Na3P04 12,0

Салициловая кислота 2,4 •Ь

Фенол 5,5 Ca(OH)2* 12,4

Янтарная кислота 2,7 СаС03* 7,3 Na2Sto3~ 12,6

С6Н5СООН 2,8 (nh4)2hpo4 7,9 K2S 12,8

СН3СООН 2,9 C6H5COONa 8,0 NaOH 13,0

Nh4h2po4 4,0 NaHC03 8,3

Значение pH зависит от концентрации. Поэтому в таблице приведены значения pH водных растворов при концентрации 0,1 моль/л. Для малорастворимых соединений, отмеченных звёздочкой, указаны pH насыщенных растворов.

Формула кислоты Название кислоты fnn°c

ПЛ t °С

Кип. Название соли

НСООН Муравьиная 8 101 Формиат

CH3COOH Уксусная 17 118 Ацетат

СН3СН2СООН Пропионовая -21 141 Пропионат

СН3(СН2)2СООН Масляная -5 164 Бутират

СН3(СН2)3СООН Валериановая -34 186 Валерат

J СН3(СН2)4СООН Капроновая -1,5 205 Капронат

СН3(СН2)14СООН Пальмитиновая 52,5 390 Пальмитат

СН3(СН2)16СООН Стеариновая 71 232 Стеарат

СН2=СН—СООН Акриловая 13 142 Акрилат

Цкс-СН3(СН2)7СН=СН(СН2)7СООН Олеиновая 16 Разлагается Олеат

I НООС—СООН Щавелевая 189,5 Разлагается Оксалат

НООС—СН2—СООН Малоновая 136 Разлагается Малонат

НООС (СН2)2 СООН Янтарная 108 Разлагается Сукцинат

НООС— (СН2)4—СООН Адипиновая 153 Разлагается Адипинат

НООСССН2 С(ОН)(СООН) сн2соон Лимонная 153,5 Разлагается Цитрат

НООС СН(ОН) СН2СООН Яблочная 131 Разлагается Малат

НООС СН(ОН) СН(ОН) СООН

Jjizzi.-— — D-Винная 170 Разлагается Тартрат

Название кислоты Формула

Кислоты Кислотный остаток и его

Валентность Название солей (в скобках — по устаревшей номенклатуре) Примеры солей Кислотный

Оксид Константа

Диссоциации

К

Плавиковая HF — F Фторид (фтористый) NaF, MgF„ A1F, 6,2 • КГ1

(фтороводородная)

Соляная НС1 — Cl Хлорид (хлористый) NaCl, MgCl2, A1CI3

(хлороводородная)

Бромоводородная НВг — Br Бромид (бромистый) NaBr, MgBr2> AlBr3

Иодоводородная HI — I Иод ид (иодистый) Nal, Mgl,, A1I3

Серная h2so4 =so4 Сульфат (сернокислый) Na2S04, MgS04, A12(S04)3 so3 Kj = 1,2 • 10-2

Сернистая h2so3 =so3 Сульфит

(сернистокислый) Na2SOv MgS03 so2 /С, = 1,4 • 10"2

Кг = 6,2 • 10"8

Сероводородная H2s =s Сульфид (сернистый) Na2S, MgS, A12S3 К, = 1,0 • 10~7 K2 = 1,3 • ю-‘3

Азотная HNO3 — N03 Нитрат (азотнокислый) NaN03, Mg(N03)2 NA §

Азотистая hno2 — NO2 Нитрит (азотистокислый) NaN02> Mg(N02)2 NA 5,1 • lO-4

Ортофосфорная H3PO4 — PO4 Ортофосфат

(фосфорнокислый) Na3P04> Mg3(P04)2,

AIPO4 p2o5 К, =7,1 • 10"3 К2 = 6,2 • 10"8

Метафосфорная HP03 — po3 Метафосфат

(фосфорнокислый) NaP03, Mg(P03)2 p2o5 К, = 2,5 • lO"3

Угольная h2co3 =co3 Карбонат (углекислый) Na2C03, MgC03 co2 /С, = 4,5 • 10~7 Кг = 4,8- lO"11

Кремниевая H2sio3 =Si03 Силикат (кремнекислый) Na2Si03, MgSi03 Si02 К, = 1,3 • ю-‘0

Марганцовая HMnO.

4 — Mn04 Перманганат

(марганцовокислый) NaMn04>

Mg(Mn04)2 Mn207

Хромовая H2Cr04 =СЮ4 Хромат (хромовокислый) Na2Cr04, MgCr04 СЮ3 К, = 1,6 • 10ч

Двухромовая H2Cr207 =Cr,07 Дихромат

(двухромовокислый) Na2Cr207, MgCr207 СЮ3

Хлорная нею,

4 — cio4 Перхлорат (хлорнокислый) NaC104> Mg(C104)2 ci2o7

Хлорноватая HC103 — cio3 Хлорат (хлорноватокислый) NaC103, Mg(C103)2 (СЮ2)

Хлорноватистая нею — CIO Гипохлорит

(хлорноватистокислый) NaClO, Mg(C10)2 ci2o 3,0 • 10’8

Родановодородная HSCN — SCN Роданид (роданистый) NaSCN, Mg(SCN)2 я»10

Синильная HCN — CN Цианид (цианистый) NaCN, Mg(CN)2 5,0 • Ю-10

Тиосерная H2s2o3 =s2o3 Тиосульфат

(тиосернокислый) Na2S203, MgS203 К, = 2,5 • ИГ1 К2= 1,9- 10"2

У ксусная CH3COOH — OOCCH3 Ацетат (уксуснокислый) CH3COONa,

(CH3COO)2Mg 1,74- 10"5

Муравьиная HCOOH — OOCH Формиат

(муравьинокислый) HCOONa

(HCOO)2Mg 1,8 • Ю"4

Щавелевая H2c2o4 =c2o4 Оксалат (щавелевокислый) Na2C204’ M8C2°4>

Ai2(c2o4)3 К, = 5,6 • lO"2 Кг = 5,4 • 10“5

РАСТВОРИМОСТЬ, СОДЕРЖАНИЕ И ГИДРОЛИЗ СОЛЕЙ

ПРИ КОМНАТНОЙ ТЕМПЕРАТУРЕ

Ион Br CH, COO~ n

О

U) K) c r F~ Г z

О

U*

1 РОГ

. … .4. S2“ sor

Ag+ H M H H P* H p H H M

А13+ *P + *p M *p *p H + *p

Ва2+ P p * 1 H p M p p H p* H

Са2+ P p* H p H p p H p — M

Сг3+ *P + — *p M H *p H [H] *p

Си2+ ‘P *p* [H] *p *p* — ‘p H H *p

Fe2+ *P [H] ‘p M *p *p H H *p

Fe3+ *P — *p H — *p H — *p

Hg2+ M *p* 1 — *p + H + H H +

К+ P p* p* p p* p p p* p* p

Li+ P p* p* p H p p M p* p

Mg2+ *P *p* M ■p M *p *p H H *p

Mn2+ *p *p* [H] *p *p* *p ‘p __. H H *p

Мн; ■P *p* *p* •p *p* ‘p ■p — + *p

Na+ P ”p — p* p p* p p p” p* p

Pb2+ M *p* [H] M M M ■p H H H

Sr2+ + г p* H p H p p H p* p

Zn2+ *p *p* [H] p M *p *p H H *p

НАЗВАНИЯ НЕКОТОРЫХ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ГРУПП

В ПОРЯДКЕ УМЕНЬШЕНИЯ СТАРШИНСТВА

Класс соединений Функциональная группа Название

в приставке в суффиксе

Карбоновые кислоты

• карбоксильная группа

— С

\н карбокси — — карбоновая

Сульфокислоты сульфогруппа

О

— S — ОН О сульфо — — сульфоновая

Альдегиды и кетоны карбонильная группа

—С

\

R(H) оксо-

# — аль (альдегиды) — он (кетоны)

•Ч *

Спирты и фенолы гидроксильная группа

— ОН гидрокси — — ол

Амины аминогруппа

NH3 амино — — амин

Нитросоединения нитрогруппа

N02 нитро —

Вещество i-г г

Плотность в —г

См"5 Вещество Плотность в

См3

среднее

Значение отдельные

Определения среднее

Значение отдельные

Определения

АЛЮМИНИЙ 2,69 Никель 8,8 8,4—9,2

Базальт 3,0 2,7—3,2 Олово литое 7,23

Бетон 2,25 1,80—2,40 Парафин 0,9 0,87—0,93

Бронза

(медь + олово, от 22% до 4% олова) 8,8 8,75—8,87 Поваренная

Соль 2,14 2,08—2,20

Свинец 11,4 11,22—11,44

Воск 0,97 0,95—0,99 Сера 2,0 1,92—2,07

Гранит 2,65 2,4—2,8 Серебро 10,5 10,42—10,57

Графит 2,10 1,9—2,3 Стекло оконное 2,55 2,45—2,65

Золото 19,3 Фарфор 2,32 2,14—2,49

Известняк 2,67 2,15—2,75 Цемент 1,38 0,82—1,95

Лёд 0,9 0,88—0,92 Цинк 7,05 6,86—7,24

ПЛОТНОСТЬ ТВЁРДЫХ ВЕЩЕСТВ

Вещество Температура плавления в градусах Цельсия Вещество Температура плавления в градусах Цельсия

Азон -211 Олово 232

Алюминий 658 Парафин около 54

Аммиак -77 Платина 1 764

Бронза около 900 Припой мягкий 135—200

Висмут 272 Раствор поваренной соли (насыщенный) -18

1

Вода чистая 0

Вода морская -2,5 Ртуть -38,9

Водород -257 Свинец 327

Вольфрам около 3 000 Сера 113—119

Воск около 64 Серебро 960

Глицерин -19 Сероуглерод -112

Железо 1 520 Спирт -114

Золото 1 064 Сталь 1 300—1 400

9

Калий 63 Стеарин 69

Кислород -219 Тантал 2 800 •

Латунь около 1 000 Уран около 1 350

Медь 1 083 Фосфор 44

Натрий 98 Хлор -101

Нафталин 80 Цинк 419

Никель 1 452 Чугун 1 100—1 200

ТЕМПЕРАТУРЫ ПЛАВЛЕНИЯ И ОТВЕРДЕВАНИЯ РАЗЛИЧНЫХ ВЕЩЕСТВ

ТЕМПЕРАТУРЫ КИПЕНИЯ РАЗЛИЧНЫХ ВЕЩЕСТВ ПРИ НОРМАЛЬНОМ АТМОСФЕРНОМ ДАВЛЕНИИ (В ГРАДУСАХ ЦЕЛЬСИЯ)

Вещество Точка кипения Вещество Точка кипения

Азот жидкий -196 Глицерин 290

Аммиак жидкий -33,5 Железо 2 450

Бензол 80,5 Кислород жидкий -183

Бром 59 Парафин 300

Вода 100 Ртуть 357

Водород жидкий -253 У глекислота твёрдая

Гелий жидкий -269 возгоняется при -78,5

ХИМИЧЕСКАЯ РАСПРОСТРАНЁННОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ

Химические элементы расположены в порядке убывания химической распространённости

(т. е. их атомной доли, %) в земной коре.

1. 0 55,00 9. К 1,100 17. N 0,0250 25. Sr 0,0029

2. Si 16,35 10. Ti 0,152 18. Li 0,0160 26. Си 0,0028

3. Н 15,52 11. С 0,129 19. Сг 0,0064 27. Zn 0,0015

4. А1 4,99 12. С1 0,095 20. Rb 0,0060 28. Со 0,0012

5. Na

/ 2,03 13. Р 0,052 21. V 0,0049 29. Be 0,0011

6. Са 1,50 14. Мп 0,028 22. Zr 0,0040 30. В 0,0006

7. Fe 1,49 15. S 0,027 23. Ва 0,0034

8. Mg 1,42 16. F 0,026 24. Ni 0,0032

Итого 99,99 %. Остальные элементы (в сумме) — 0,01 атомн. %


Добавить комментарий