написать доказательство теоремы 6.8

23 ноября 2013 / Геометрия

Помогите написать доказательство теоремы 6.8

  • 1)EF-СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРАПЕЦИИ ABCD
    2)дополнительное построение : 1)проведем BF -прямая до линии пересечения с K = BF пересек-ся с CD
    2) рассмотрим 
    треуг. BCF b тр.FDK 
    а) по условию EF -средняя линия 
    б) угл D=углуC( накрест лежащий)
    в) угол DFK= BFC(вертик. углы)
    3)из а,б,в следует что треугольники BCF и FDK равны значит 1)DK=BC 2)KF=BF
    4)расмм. треуг. ABK:EM=MC( по 3т из равенства треуг.)
    BE=EA (по условию EF -средняя линия)
    значит Ef -cсредняя линия треуг.ABK ,тогда по св-ву средн.линии 
    1)EF||AD
    2)EF=1/2AK=1/2(KD+AD)=1/2(DC+AD)
     


Добавить комментарий