Найти площадь фигуры , графиком функции у=1-х2, у=0, х=-1

27 августа 2013 / Алгебра

найти площадь фигуры , графиком функции у=1-х2, у=0, х=-1

  • Найдем точки пересечения графиков функций у = ln(x + 6) и у = 3lnx, решив уравнение: ln(x + 6) = 3lnx, в котором, учитывая ограничение х > 0, находим: х + 6 = x^3, x^3 — x — 6 = 0, x^3 — 2x^2 + 2x^2 — 4x + 3x — 6 = 0, x^2(x — 2) + 2x(x — 2) + 3(x — 2) = 0, (x — 2)(x^2 + 2x + 3) = 0. Уравнение распадается на два уравнения: 1) х — 2 = 0, 2) х^2 + 2x + 3 = 0. Только первое уравнение имеет действительное решение: х = 2, удовлетворяющее ограничению х > 0. Найдем координату у этой точки из уравнения у = ln(x + 6), где при х = 2 имеем: у = ln(2 + 6), y = ln8. График функции у = ln(x + 6) при х > 0 принимает положительные значения. Графок функции у = 3lnx пересекает ось Ох в точке (1; 0). Исходя из этих рассуждений, Находим площадь фигуры S как сумму площадей фигур между линиями у = ln(x + 6), у = 0, х = 0, х = 1 с площадью S1 и между линиями y = ln(x + 6), y = 3lnx, x = 1, x = 2 с площадью S2: S = S1 + S2, S = интеграл от 0 до 1 от ln(х + 6) по dx + интеграл от 1 до 2 от ln(х + 6) — 3lnx по dx, S = (x + 6)ln(x + 6) — x — 6 от 0 до 1 + (x + 6)ln(x + 6) — x — 6 — 3(xlnx — x) от 1 до 2, S = (1 + 6)ln(1 + 6) — 1 — 6 + (2 + 6)ln(2 + 6) — 2 — 6 — 3(2ln2 — 2) — (1 + 6)ln(1 + 6) + 1 + 6 +3(1ln1 — 1), S = 8ln8 — 8 — 6lb2 + 6 — 3, S = 8ln8 — 6ln2 — 5. Ответ: 8ln8 — 6ln2 — 5.


Добавить комментарий