Докажи, что если к любому трехзначному числу приписать трехзначное число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то получится число, делящ

22 ноября 2013 / Математика

Докажи, что если к любому трехзначному числу приписать трехзначное число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то получится число, делящееся на 11.
НУЖНА ФОРМУЛА

  • число делится на 11, если цифры, которые стоят на четных местах равны цифрам ,которые  стоят на нечетных местах
  • Пусть abc — какое либо трехзначное число. Если к нему приписать трехзначное число записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то получится шестизначное число следующего вида:
    abccba   
    Теперь посчитаем сумму цифр стоящих на нечетных местах. Она равна a+c+b.
    А сумма цифр стоящих на четных местах равна b+c+a.
    Очевидно, что a+c+b=b+c+a
    По признаку делимости на 11, число делится на 11 тогда, когда сумма цифр стоящих на нечетных местах равна сумме цифр стоящих на четных местах.
    Поэтому числа вида abccba делятся на 11

Добавить комментарий