Два автомобиля приближаются к перекрестку по взаимно перпендикулярнымдорогам с постоянными скоростями v1 и v В момент времени, когда первыйавтомобиль

8 сентября 2013 / Физика

Два автомобиля приближаются к перекрестку по взаимно перпендикулярным
дорогам с постоянными скоростями v1 и v2. В момент времени,когда первый
автомобиль достиг перекрестка, второй находился от него на расстоянии L0.
Определите минимальное расстояние между автомобилями в процессе их
движения.
Помогите, пожалуйста :З

  • чтобы не путаться с двумя L, обозначим расстояние между автомобилями за d
    d минимально, когда минимально d²
    d² = (L-V2 t)² + (V1 t)² = (V1²+V2²) t² — 2 L V2 t + L²
    минимум достигается в вершине параболы
    формула такая y = c — b²/(4a)
    d²(min) = L² — 4 L² V2² / (4 (V1²+V2²)) = L² (1 — V2² / (V1² + V2²)) = L² V1² / (V1²+V2²)
    d(min) = L V1 / √(V1² + V2²)

Добавить комментарий