1.Найдите период фун-ии

30 июня 2016 / Школа

1.Найдите период фун-ии

а)2tg3x+sin x/2
x/2-дробь
б)2ctg(x/2-П/4)+cosx-2
в)tgx*ctgx-2
г)2cos(2x-П/3)+3sin4x


Комментарии: 1
  1. Artem112
    30 июня 2016 в 3:18 – Ответить
    Основной период функций y=sin x и y=cos x равен 2 pi . При этом функции вида y=sin kx и y=cos kx имеют период  frac{2 pi }{k} . Домножение всей функции на постоянный множитель или прибавление константы к переменной под знаком тригонометрической функции либо ко всей функции не меняет ее период: T(asin (bx+c)+d)= frac{T(sin x)}{b} = frac{2 pi }{b}

    Основной период функций y=mathrm{tg}x и y=mathrm{ctg}x равен  pi , а функций y=mathrm{tg}kx и y=mathrm{ctg}kx равен  frac{ pi }{k} .

    Чтобы найти период функции, являющейся суммой двух и более функций, нужно найти наименьшее общее кратное периодов слагаемых функций:
    T_{f(x)+g(x)}=HOK(T_{f(x)};  T_{g(x)})

    Находить будем основной период. Любое число, кратное основному периоду, также является периодом.

    1.
    y=2mathrm{tg}3x+sin  frac{x}{2} 
\
T(2mathrm{tg}3x)= frac{ pi }{3} 
\
T(sin  frac{x}{2} )= frac{2 pi }{ 1/2 } =4 pi 
\
T=HOK( frac{ pi }{3} ;  4 pi )=4 pi

    2.
    y=2mathrm{ctg}( frac{x}{2} - frac{ pi }{4} )+cos x-2
\
T(2mathrm{ctg}( frac{x}{2} - frac{ pi }{4} ))= frac{ pi }{1/2} =2 pi 
\
T(cos x)=2 pi 
\
T=HOK(2 pi ;   2pi )=2 pi

    3.
    mathrm{tg}xcdotmathrm{ctg}x-2=1-2=-1
    Периодом данной функции можно назвать любое ненулевое число, однако не существует основного периода, потому как не существует наименьшего положительного числа.

    4.
     y=2cos(2x- frac{ pi }{3})+3sin4x 
\
T(2cos(2x- frac{ pi }{3}))= frac{2 pi }{2} = pi 
\
T(3sin4x )= frac{2 pi }{4}= frac{ pi }{2}  
\
T=HOK( pi ;   frac{ pi }{2} )= pi

Добавить комментарий