Есть равнобедренный треугольник с вписаной окружностью центр которой делит высоту проведенную к основанию на отрезки 5 см и 3 см. Найти стороны

12 октября 2013 / Математика

Есть равнобедренный треугольник с вписаной окружностью центр которой делит высоту проведенную к основанию на отрезки 5 см и 3 см. Найти стороны.

  • Обозначим точки касания  окружности с боковыми сторонами как  K и L 
    BH-высота , она же и медиана так как треугольник по условию равнобедренный , следовательно  AC=2AH
    Так как  BK,BL касательные проведенные с одной вершины В то они равны !
    По теореме о секущей 
    так как OH радиус, то OK тоже радиус, в прямоугольном треугольнике  BKO, найдем угол    OBK, по теореме косинусов 

    теперь обозначим AK=LC=x , так как они боковые стороны равны !  
    то угол     , то 

    Теперь воспользуемся тем что AC=2AH

    Отудого AK=6, то  AH=6
    и того   AC=12 ,  AB=BC=10 


Добавить комментарий