Периметр прямоугольного треугольника 12 , гипотенуза 5, найти катеты

11 сентября 2013 / Алгебра

периметр прямоугольного треугольника 12 , гипотенуза 5, найти катеты
 

  • Pтр-к = a+b+c; а — гипотенуза, b и c — катеты; 5+x+y=12; x^2+y^2=25 (по теореме Пифагора); x=7-y; (7-y)^2+y^2=25; 49-14y+y^2+y^2=25; 2y^2-14y+24=0; y^2-7y+12=0; y1=-3; y2=-4 — по теореме Виета; ответ: катеты равны 3 и 4
  • пусть х и у это катеты , тогда х+у+5=12. и по теореме пифагора х^2+у^2=25.составляем систему из двух уравнений. и из первого выражаем переменную х=7-у и подмтавляем эьо выражение во второе уравнение и ролучается (7-у)^2 +у^2=25. и решаем .49-14у+у^2+у^2=25. 2у^2-14у+24=0. рещанм квадратное уравнение и получаем корни 6 и 1.мы нашли у и теперь в это уравнение х=7-у подставляем и получаем х =1 и 6 .ответы (1; 6), (6; 1)

Добавить комментарий